struka(e): matematika

kosinusni poučak (poučak o kosinusima kutova trokuta), trigonometrijski teorem prema kojem je u proizvoljnom trokutu moguće pronaći duljinu treće stranice ako su poznate duljine dviju stranica i kut između njih:

c² = a² + b² – 2ab cos γ,

a² = b² + c² – 2bc cos α,

b² = c² + a² – 2ca cos β,

gdje su a, b i c stranice trokuta, a γ kut među stranicama a i b, α kut među stranicama b i c i β kut među stranicama c i a. Pitagorin poučak poseban je slučaj toga poučka za γ = 90° (cos 90° = 0), što daje c² = a² + b².

Poučak se može primijeniti i za izračunavanje kutova kada su poznate duljine svih triju stranica:

cos α = (b² + c² – a²)/2bc,

cos β = (c² + a² – b²)/2ca,

cos γ = (a² + b² – c²)/2ab. (→ sinusni poučak; tangensni poučak; trigonometrija)

Citiranje:

kosinusni poučak. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 25.5.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/kosinusni-poucak>.