struka(e): geofizika | matematika
Lagrange, Joseph Louis de
francuski matematičar i astronom
Rođen(a): Torino, 25. I. 1736.
Umr(la)o: Pariz, 10. IV. 1813.

Lagrange [lagʀᾶ:'ž], Joseph Louis de, francuski matematičar i astronom (Torino, 25. I. 1736Pariz, 10. IV. 1813). Iz talijanske obitelji francuskoga podrijetla. Studirao je na Sveučilištu u Torinu. Pošto je matematičarski talent pokazao već radovima, upućenima talijanskomu matematičaru Giuliju Fagnanu i Leonhardu Euleru, o infinitezimalnom računu i istraživanju krivulje tautokrone (1754), kojim je pridonio razvoju računa varijacija, postao je 1755. profesor matematike u Kraljevskoj artiljerijskoj školi u Torinu što je ostao do 1766. kada je naslijedio Eulera na mjestu ravnatelja matematičkog odjela berlinske Akademije znanosti (koje je član bio još od 1756). Od 1787. živio je u Parizu kao član i istraživač francuske Akademije znanosti, potom prvi profesor matematičke analize na École polytechnique (od 1794). Bio je također član (od 1791) i predsjednik (od 1793) Komisije za utege i mjere te član Ureda za geografske koordinate (od 1795). Napoleon I. imenovao ga je senatorom (1799) te mu dodijelio Orden velikoga časnika Legije časti (1804) i naslov grofa (1808).

Većinu ranih radova objavio je u pet svezaka časopisa Torinskoga kraljevskoga društva Miscellanea Taurinensia (1759–73). Razvio je teoriju o širenju zvuka, našao rješenje problema žice koja vibrira poprečno, raspravljao o jekama, ritmovima i složenim zvukovima (1759). Baveći se matematičkom fizikom i temeljima dinamike (principom najmanjega djelovanja i kinetičkom energijom), uveo je pojam varijacije neke funkcije (1759). Za matematički opis Mjesečevih libracija (1764) i gibanja Jupiterovih satelita (1766) dobio je nagrade francuske Akademije znanosti. Primijenio je diferencijalne jednadžbe u mehanici fluida i u opisu putanja Jupitera i Saturna. Bavio se istraživanjem primjene verižnih razlomaka u rješavanju diofantskih jednadžbi prvog i drugoga stupnja. Dokazao je da je svaki pozitivan cijeli broj zbroj četiri kvadrata (Lagrangeov teorem četiri kvadrata). U djelu Razmišljanja o algebarskom rješavanju jednadžbi (Réflexions sur la résolution algébrique des équations, 1772) bavio se problemom algebarske rješivosti algebarskih jednadžbi do četvrtoga stupnja, pri čem se služio ispitivanjem ponašanja nekih racionalnih funkcija korijena promatrane jednadžbe pri međusobnom permutiranju tih korijena što se može smatrati prvim korakom u razvoju teorije grupa. U Raspravi o problemu triju tijela (Essai sur le problème des trois corps, 1772) uspio je naći neka partikularna rješenja problema triju tijela te je za taj rad po treći put dobio nagradu francuske Akademije znanosti (podijelivši je s Eulerom); Lagrangeove točke egzaktna su rješenja klasičnoga problema triju tijela, tj. pet mogućih ravnotežnih položaja tijela zanemarive mase koje se nalazi u ravnini putanja dvaju većih svemirskih tijela. Tu je nagradu potom dobio još dvaput: za sekularnu jednadžbu Mjeseca (1774) i rad o perturbacijama orbita kometa (1780). Izveo je izraz za brzinu gravitacijskih valova u plitkim tekućinama (1781). U fundamentalnome djelu iz područja teorijske mehanike Analitička mehanika (Mécanique analytique, 1788; prošireno izdanje u 2 sveska 1811–15) uveo je opise fizikalnih sustava s pomoću poopćenih koordinata. Pokušao je izgraditi infinitezimalni račun bez pomoći pojma beskonačno malih veličina. Polazeći od pretpostavke mogućnosti razvijanja zadane funkcije u red potencija, s pomoću koeficijenata tog razvoja definirao je derivacije različitog reda. Iako je u provedbi tih ideja katkad nedostajalo strogosti, one su se pokazale vrlo plodnima, osobito pri izgradnji teorije funkcija jedne i više kompleksnih varijabla tijekom XIX. i XX. stoljeća. Predavanja iz matematike objavio je pod naslovima Teorija analitičkih funkcija (Théorie des fonctions analytiques, 1797) i Predavanja o određivanju funkcija (Leçons sur le calcul des fonctions, 1801), koja je dopunio u više ponovljenih izdanja, a dio radova skupio je i preradio u djelu O rješenju numeričkih jednadžbi svih stupnjeva (De la résolution des équations numériques de tous les degrés, 1798). Sabrana djela (Œuvres de Lagrange) objavljena su mu u 14 svezaka 1867–92.

Bio je član Royal Society (od 1791). Po njem su nazvani krater na Mjesecu (Lagrange) i planetoid (1006 Lagrangea).

Lagrangeove jednadžbe gibanja niz su diferencijalnih jednadžbi drugoga reda koje opisuju gibanje fizikalnoga sustava (npr. sustava materijalnih točaka koje međusobno djeluju i nalaze se pod utjecajem vanjskih sila). Ako je polje vanjskih sila stacionarno, te jednadžbe glase:

Lagrange Joseph Louis de.jpg,

gdje je L je razlika između kinetičke i potencijalne energije sustava i naziva se Lagrangeova funkcija ili lagranžijan, a qk i k su poopćene koordinate i njihove derivacije po vremenu. Za rješenje problema potrebno je poznavati ovisnost Lagrangeove funkcije o poopćenim koordinatama i njihovim derivacijama. Najopćenitije Lagrangeove jednadžbe gibanja nešto su složenije. Newtonove jednadžbe gibanja samo su specijalan slučaj Lagrangeovih.

Citiranje:

Lagrange, Joseph Louis de. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2013. – 2024. Pristupljeno 17.4.2024. <https://www.enciklopedija.hr/clanak/lagrange-joseph-louis-de>.