deskriptivna geometrija

ilustracija
DESKRIPTIVNA GEOMETRIJA, centralna projekcija
ilustracija1ilustracija2ilustracija3

deskriptivna geometrija (lat. descriptivus: opisni) (nacrtna geometrija), grana geometrije u kojoj se prostorni objekti prikazuju geometrijskim konstrukcijama u ravnini. Deskriptivna geometrija ima mnogobrojne primjene u praksi, osobito u arhitekturi, tehnici i umjetnosti, koja na ravninsku sliku objekta stavlja zahtjeve zornosti i mogućnosti točne rekonstrukcije izvornika prema toj slici. Osnovna metoda kojom se dobiva ravninska slika prostornog objekta njegova je projekcija na ravninu. Dvije su osnovne vrste takve projekcije: centralna ili perspektivna projekcija i paralelna projekcija. Kod centralne projekcije, sve zrake projiciranja izlaze iz iste točke, tzv. centra projiciranja. Takva projekcija daje najzornije slike, pa se upotrebljava osobito u arhitekturi i slikarstvu. Kod paralelne projekcije, sve su zrake projiciranja međusobno paralelne, a razlikuju se ortogonalna projekcija i kosa projekcija, već prema tome jesu li zrake projiciranja okomite na ravninu projiciranja ili nisu. Potpuna rekonstrukcija objekta prema njegovoj ravninskoj slici omogućuje se ortogonalnim projekcijama objekta na dvije, odnosno tri međusobno okomite ravnine Π1, Π2 i Π3, čime se dobivaju tri projekcijske slike, tzv. tlocrt, nacrt i bokocrt. Ta je metoda osobito prikladna u tehnici za prikazivanje detalja. Nedostatak joj je što slike nisu dovoljno zorne. Specijalan je tip ortogonalne projekcije tzv. kotirana projekcija, kod koje se položaj točaka u prostoru određuje njihovom projekcijom i udaljenošću, tzv. kotom, od ravnine projiciranja. Aksonometrija postiže zornost uz mogućnost rekonstrukcije izvornika paralelnom projekcijom objekta povezanoga sa sustavom triju međusobno okomitih osi. Zasniva se na Pohlkeovu teoremu (prema njemačkom slikaru Karlu Wilhelmu Pohlkeu, 1810–76): za svake tri nekolinearne dužine OA′ i OB′ i OC′ neke ravnine Π, koje izlaze iz iste točke O′, postoje u prostoru tri jednake međusobno okomite dužine OA, OB i OC, koje izlaze iz iste točke O, tako da su dužine OA′, OB′ i OC′ kose projekcije dužina OA, OB i OC.

Razvoj deskriptivne geometrije tijesno je vezan za potrebe građevinarstva i tehnike, pa se njezine prve ideje mogu naći već i kod starih Egipćana. Djelo Poliona Marka Vitruvija O arhitekturi (oko 25 god. pr. Kr.) najstarija je sačuvana pisana rasprava o idejama deskriptivne geometrije. Znanstveni joj je temelj položio Gaspard Monge u djelu Deskriptivna geometrija (1799).

Citiranje:
deskriptivna geometrija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 28. 2. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=14740>.