STRUKE:

pravokutni trokut

pravokutni trokut, trokut u kojem je jedan od kutova pravi kut. Stranica nasuprot pravomu kutu je hipotenuza i ona je najduža njegova stranica, ostale dvije stranice nazivaju se katete. Za pravokutni trokut vrijedi Pitagorin poučak. Ploština pravokutnoga trokuta jednaka je polovici umnoška duljina kateta a i b, P = ab/2. Polumjer upisane kružnice pravokutnoga trokuta može se izračunati s pomoću izraza: r = ab/(a + b + c), gdje je c duljina hipotenuze. Središte opisane kružnice pravokutnoga trokuta nalazi se na polovištu hipotenuze, a polumjer je jednak polovici duljine hipotenuze: R = c/2. Zbroj promjera pravokutnomu trokutu upisane i opisane kružnice jednak je zbroju duljina kateta: 2 (r + R) = a + b. Za stranice pravokutnoga trokuta vrijedi jednakost: (a4 + b4 + c4)² = 2 (a8 + b8 + c8).

Visina povučena iz vrha pravoga kuta dijeli pravokutni trokut na dva pravokutna trokuta koji su međusobno slični i slični polaznomu trokutu. Duljina težišnice, povučene iz vrha pravoga kuta, jednaka je polovici duljine hipotenuze tog trokuta.

S pomoću pravokutnoga trokuta definirane su osnovne trigonometrijske funkcije: sinus, kosinu, tangens i kotangens. Sinus oštroga kuta α jednak je duljini nasuprotne katete a kutu α podijeljenoj s duljinom hipotenuze c, sin α = a/c; kosinus kuta α jednak je duljini priležeće katete b kutu α podijeljenoj s duljinom hipotenuze, cos α = b/c; tangens kuta α jednak je duljini nasuprotne katete kutu α podijeljenoj s duljinom priležeće katete kutu α, tan α = a/b, kotangens kuta α jednak je duljini priležeće katete kutu α podijeljenoj s duljinom nasuprotne katete kutu α, cot α = b/a.

Citiranje:
pravokutni trokut. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 4. 12. 2022. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=50008>.