STRUKE:

matematička logika

matematička logika, grana matematike koja se bavi temeljima matematike, prirodom matematičkih dokaza i dokazivošću matematičkog zaključivanja; proučava logiku matematičkim sredstvima i metodama. Dijeli se na teoriju skupova, teoriju modela, teoriju rekurzije i teoriju dokaza. Danas je matematička logika i teorijska osnova računalstva.

Aristotel je u svom djelu Oruđe utemeljio logiku kao znanstvenu disciplinu koja će biti oruđe za oblikovanje drugih znanosti. Matematičku simboliku u logiku uveli su u XVI. st. François Viète i René Descartes. Gottfried Wilhelm Leibniz i George Boole stvorili su simbolički jezik s pomoću kojega se mogu zapisati procesi rasuđivanja i zaključivanja. Richard Dedekind aksiomatizirao je prirodne brojeve. Giuseppe Peano sveo je aritmetiku na tri primitivna pojma: »broj«, »nula« i »sljedbenik«, i pet aksioma (→ peanovi aksiomi). Gottlob Frege formulirao je predikatni račun kao formalnu teoriju te reducirao matematiku na logiku. Georg Cantor utemeljio je teoriju skupova. David Hilbert zalagao se za formalizam, koncepciju prema kojoj simboli i operacije na simbolima čine središte matematike. Osnovao je teoriju dokaza jer je smatrao da je središnji problem matematike dokazati da dokazni postupci ne rezultiraju izjavom koja je istodobno i svoja negacija. Kurt Gödel dokazao je da je svaki formalni sustav, koji sadrži barem elementarnu aritmetiku, nužno nepotpun, tj. da u njem postoji tvrdnja koja se ne može ni dokazati ni opovrgnuti, te da se za dokazivanje konzistentnosti formalnog sustava mora posegnuti za jačim sredstvima od onih kojima raspolaže sam sustav.

Citiranje:
matematička logika. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021. Pristupljeno 4. 3. 2021. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=70096>.