STRUKE:

Elementi

Elementi (grč. Στοıχεῖα), Euklidov matematički spis objavljen oko 300. pr. Kr. u 13 knjiga. Njihovo je značenje u tome što je to bio toliko uspio pokušaj sustavna izlaganja sveukupne elementarne geometrije na aksiomatskoj osnovi da su vjekovima bili nenadmašen uzor stroge znanstvene dedukcije. Sve do XIX. st. oni su bili i osnovni udžbenik geometrije, a doživjeli su više od 500 izdanja na mnogim jezicima. Nije se sačuvao izvorni tekst Elemenata, pa se ne zna točno što je u njima izvorni Euklidov prilog, no taj je svakako velik. U knjigama I–VI. obrađena je planimetrija, VII–X. aritmetika i teorija brojeva u geometrijskom obliku, a XI–XIII. stereometrija. Za načelna pitanja geometrijske aksiomatike najvažnija je I. knjiga jer su u njoj skupljeni svi aksiomi na kojima se zasnivaju Elementi. Među njima je, zbog svoje normalne složenosti i eksperimentalne neočitosti, najveću pozornost privukao tzv. V. postulat: Ako pravac siječe dva pravca i čini s njima s iste strane unutrašnje kutove koji su zajedno manji od dva prava, ta se dva pravca sijeku na strani tih kutova. Jedan od najpoznatijih matematičkih problema, tzv. problem V. postulata, ili problem paralela, traži da se V. postulat dokaže na osnovi ostalih aksioma, i time se sam izbriše iz popisa aksioma. U 2000 godina bilo je mnoštvo neuspjelih pokušaja rješavanja toga problema. U XIX. st. uvidjelo se da je V. postulat doista aksiom neovisan o ostalima, pa se zato ne može izvesti iz ostalih. Time je otvorena mogućnost i za drugi geometrijski sustav različit od Euklidova, neeuklidsku geometriju. (→ euklidovi aksiomi; euklidska geometrija; euklidski prostor)

Elementi. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 14.12.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=18596>.