STRUKE:

Elementi

Elementi (grč. Στοıχεῖα), matematički spis koji je Euklid objavio oko 300. pr. Kr. u 13 knjiga. U njima je sustavno, na aksiomatskoj osnovi, izložena i logički razvijena sveukupna elementarna geometrija pa su vjekovima bili nenadmašen uzor stroge znanstvene dedukcije. Sve do XIX. st. bili su i osnovni udžbenik geometrije.

Izvorni tekst Elemenata nije sačuvan, već samo prijepisi iz kasnijih stoljeća, pa se ne zna točno što je napisao Euklid, a što je naknadno dopisano, što su Euklidova otkrića, a što otkrića njegovih prethodnika.

U knjigama I–VI. obrađena je planimetrija, VII–X. aritmetika i teorija brojeva u geometrijskom obliku, a XI–XIII. stereometrija. Knjige ne sadržavaju račune i primjere primjene u praktične svrhe. Svaka započinje definicijama pojmova kojima će se koristiti u toj knjizi. Prva knjiga sadrži 23 definicije, u svim knjigama ukupno ih je 118. Prve tri definicije tvrde: Točka je ono što nema dijelove; Crta je dužina bez širine; Krajevi crte su točke. Nakon osnovnih pojmova Euklid je uveo postulate i aksiome. Na temelju pojmova, postulata i aksioma izveo je nove pojmove, dokazao teoreme i izgradio geometrijski sustav koji se danas naziva euklidska geometrija.

Zbog svoje složenosti i neočitosti, najveću pozornost privukao je peti postulat u knjizi I: Ako pravac siječe dva pravca i čini s njima s iste strane unutarnje kutove koji su zajedno manji od dva prava, ta se dva pravca sijeku na strani tih kutova. Jedan od najpoznatijih matematičkih problema, problem petog postulata, ili problem paralela, traži da se peti postulat dokaže s pomoću ostalih aksioma, i time se sam izbriše iz popisa aksioma. U 2000 godina bilo je mnoštvo neuspjelih pokušaja rješavanja toga problema. U XIX. st. uvidjelo se da je peti postulat neovisan o ostalima, pa se zato ne može iz njih izvesti. Neki su matematičari pokušali negirajući peti postulat doći do kontradikcije, no kontradikcije nije bilo, a negiranje petoga postulata dovelo je do stvaranja logički konzistentnih geometrijskih sustava različitih od Euklidova: neeuklidskih geometrija. (→ euklidovi aksiomi; euklidski prostor)

Elementi. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 21.4.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=18596>.