zakon velikih brojeva

zakon velikih brojeva, teorem u teoriji vjerojatnosti prema kojemu će prosječni rezultat ponavljanja nekog događaja velik broj puta biti blizu određene vrijednosti iako događaj uključuje slučajne varijable. Prosječna vrijednost slučajne varijable xn postaje sve bliža očekivanoj vrijednosti μ (aritmetičkoj sredini raspodjele numeričkih vrijednosti slučajne varijable) što je broj događaja n veći (ako n → ∞, onda xn → μ), gdje je xn = 1/n (x1 + … + xn), a x1, …, xn vrijednosti su slučajne varijable.

Veću točnost rezultata obrade statističkih podataka što je broj ponavljanih događaja veći, prvi je bez matematičkog dokaza uočio Geronimo Cardano, Jakob Bernoulli dokazao je slabi zakon velikih brojeva za slučajne binarne varijable, a daljnjim poboljšanjima dokaza zakona velikih brojeva pridonijeli su Pafnutij Ljvovič Čebišov, Andrej Andrejevič Markov, Émile Borel, Andrej Nikolajevič Kolmogorov te je on danas dokazan za proizvoljan broj slučajnih varijabli.

zakon velikih brojeva. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 13.12.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=69867>.