Laplace, Pierre Simon de

ilustracija
LAPLACE, Pierre Simon de

Laplace [lapla's], Pierre Simon de, francuski astronom i matematičar (Beaumont-en-Auge, 28. III. 1749Pariz, 5. III. 1827). Studirao na Sveučilištu u Caenu, potom u Parizu kod Jeana Baptistea le Rond d’ Alemberta, predavao matematiku u École Militaire (1771–87). Član francuske Akademije znanosti od 1773. Otkrio je zakon o nepromjenljivosti srednjih vremena gibanja planeta oko Sunca (1773) i ovisnost sekularnih promjena (malih odstupanja do kojih dolazi u dugom razdoblju; lat. saeculum: stoljeće) u ekscentricitetu Zemljine putanje o gravitaciji Mjeseca. Izračunao je putanje prvih triju Jupiterovih satelita te proučavao plimu i oseku (Laplaceove plimne jednadžbe, 1776). Pri pronalaženju metoda za određivanje putanje kometa došao je u akademski spor s Ruđerom Josipom Boškovićem (1776). Hipotezu o nastanku Sunčeva sustava, danas poznatu kao Kant-Laplaceova hipoteza, objavio je 1796. Bavio se i drugim područjima matematičke fizike, npr. teorijom elektriciteta, kapilarnosti tekućina i specifičnim toplinskim kapacitetima čvrstih tijela. U tumačenje znanstvenih podataka uveo je teoriju vjerojatnosti. U filozofiji je zastupao ideje sveopćega determinizma. Djela: Sustav svijeta (Exposition du système du monde, 1796), Nebeska mehanika (Mécanique Celeste, 1799–1825), Analitička teorija vjerojatnosti (Théorie analytique des probabilités, 1812).

Laplaceov operator, linearni diferencijalni operator, Δ = ∂²/x² + ∂²/y² + ∂²/z² , kojim se može djelovati na neku funkciju, npr. φ (x, y, z), takο da se dοbije izraz Δφ = ∂²φ/x² + ∂²φ/y² + ∂²φ/z² . Takvi se izrazi pojavljuju u nekim diferencijalnim jednadžbama, npr. u Poissonovoj jednadžbi u elektrostatici ΔU (xyz) = – ρ (xyz)/ε0, gdje je ρ (x, y, z) gustoća naboja, a ε0 dielektrična permitivnost vakuuma. Funkcija (x, y, z) tada ima značenje električnoga potencijala.

Laplaceova diferencijalna jednadžba za neku funkciju φ (x, y, z) glasi: Δφ = ∂²φ/x² + ∂²φ/y² + ∂²φ/z² = 0. Funkcije koje zadovoljavaju tu jednadžbu nazivaju se Laplaceove, harmonijske ili potencijalne funkcije. U elektrostatici, Poissonova jednadžba postaje Laplaceova onda kada gustoća naboja ρ (x, y, z) iščezava, pa se dobije ΔU(x, y, z) = 0.

Laplaceova jednadžba pokazuje u akustici ovisnost brzine zvuka o svojstvima plina u kojem se zvuk širi. Izvedena je iz Newtonove jednadžbe za brzinu zvuka u elastičnim sredstvima v =  E / ρ  , gdje je v brzina zvuka, E modul elastičnosti, a ρ gustoća sredstva. Laplace je dokazao da se u jednadžbi za plin modul elastičnosti može zamijeniti umnoškom tlaka (p) i omjera specifičnih toplinskih kapaciteta pri konstantnom tlaku (cp) i konstantnom volumenu (cv) zato što se zgušnjavanje i razrjeđivanje slojeva plina u zvučnom titranju odvija adijabatski. Dakle, brzina zvuka u plinu iznosi v =  (γp) / ρ , gdje je γ = cp/cv. Pri normalnom tlaku zraka, Laplaceova formula za brzinu zvuka daje vrijednost 330 m/s, što odgovara eksperimentalno utvrđenoj vrijednosti.

Laplaceov zakon daje jakost magnetskoga polja koje djeluje u točkama prostora, a uzrokuje ga električna struja koja teče kroz vodič: Laplace Pierre Simon de 7.jpg, gdje je I jakost električne struje, s duljina vodiča, r udaljenost između vodiča i točke u kojoj se opaža jakost magnetskoga polja H, a r0 jedinični vektor u tom smjeru. Ukupno magn. polje u promatranoj točki rezultat je doprinosa struje kroz cijeli promatrani vodič u danoj strujnoj petlji.

Laplace, Pierre Simon de. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 10.12.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=35431>.