Platonova tijela, poliedri kojima su strane pravilni, međusobno jednaki višekuti, a svi kutovi među stranama jednaki. Unutar svakog od njih može se upisati, a oko svakog od njih opisati sfera i za sve vrijedi jednadžba: V + S – B = 2, gdje je V broj vrhova, S broj strana, a B broj bridova. Postoji pet takvih tijela: tetraedar (omeđen s 4 istostranična trokuta), kocka (omeđena sa 6 kvadrata), oktaedar (omeđen s 8 istostraničnih trokuta), dodekaedar (omeđen s 12 pravilnih peterokuta) i ikosaedar (omeđen s 20 istostraničnih trokuta). Euklid je u XIII. knjizi Elemenata dokazao da osim pet navedenih pravilnih poliedara ne postoje drugi. Nazvana su po Platonu, koji ih je, u svojem dijalogu Timej, povezao s osnovnim elementima. Tetraedar je bio element vatre, kocka element zemlje, oktaedar zraka, ikosaedar vode, a dodekaedar, sa svojih dvanaest peterokuta, bio je povezan s nebesima i dvanaest zviježđa. Johann(es) Kepler (1596) predložio je model Sunčeva sustava u kojem se Platonova tijela nalaze jedno unutar drugoga, razdvojeni nizom upisanih i opisanih sfera. Svaka je sfera odgovarala orbiti jednog od planeta i (osim prve i posljednje) bila jednomu Platonovu tijelu upisana, a drugomu opisana sfera. U središtu je bilo Sunce, a oko njega Merkurova sfera, oktaedar, Venerina sfera, ikosaedar, Zemljina sfera, dodekaedar, Marsova sfera, tetraedar, Jupiterova sfera, kocka i Saturnova sfera. Poslije je Kepler napustio tu ideju.
Elementi pravilnih poliedara
| poliedar |
broj strana |
broj
bridova |
broj
vrhova |
kut
između strana |
oplošje
(a je duljina brida) |
volumen
(a je duljina brida) |
| tetraedar |
4 trokuta |
6 |
4 |
60° |
1,7321 · a² |
0,1179 · a³ |
| kocka |
6 kvadrata |
12 |
8 |
90° |
6 · a² |
a³ |
| oktaedar |
8 trokuta |
12 |
6 |
109,47° |
3,4641 · a² |
0,4714 · a³ |
| dodekaedar |
12 peterokuta |
30 |
20 |
116,58° |
20,6457 · a² |
7,6631 · a³ |
| ikosaedar |
20 trokuta |
30 |
12 |
139,19° |
8,6603 · a² |
2,1817 · a³ |
