STRUKE:

sferna geometrija

ilustracija
SFERNA GEOMETRIJA

sferna geometrija, geometrija na sferi, dio stereometrije. Najkraća spojnica dviju točaka na sferi uvijek je luk glavne (ili velike) kružnice koja prolazi tim točkama, a definirana je zahtjevom da ravnina u kojoj leži prolazi središtem sfere, pa je ono ujedno i njezino središte. Glavne su kružnice zato → geodetske linije sfere, te imaju analognu ulogu kao pravci u ravnini. Dvjema točkama sfere određena je uvijek samo jedna glavna kružnica, osim kada su te točke dijametralne, jer ih tada njima prolazi beskonačno mnogo glavnih kružnica (polovi). Svake dvije glavne kružnice sijeku se u paru dijametralnih točaka, pa zato u sfernoj geometriji nema paralela. Dvjema točkama sfere određene su dvije sferne dužine, koje se nadopunjavaju na cijelu glavnu kružnicu, te se zato kaže da su međusobno komplementarne. Duljina sferne dužine BC mjeri se središnjim kutom α, koji zatvaraju polumjeri sfere povučeni krajevima B i C odnosnoga luka, pa varira u segmentu [0,2π]. Dvije komplementarne sferne dužine imaju zato duljine a i 2π – a. Osnovni je oblik sferne geometrije sferni trokut, oblik koji tvore sferne dužine određene trima točkama A, B i C sfere koje ne leže na istoj glnoj kružnici (kraće: koje nisu kolinearne). A, B i C su vrhovi, sferne dužine BC, CA i AB su stranice, a kutovi α, β i γ što ih čine tangente na glavnoj kružnice u vrhovima kutovi su sfernoga trokuta ABC. Zbog dvoznačnoga određenja svake stranice i kuta, tri točke određuju 16 sfernih trokuta, ali se obično razmatra samo onaj među njima kojemu su sve stranice i kutovi manji od π (180°), tzv. Eulerov trokut. Neka svojstva Eulerovih sfernih trokuta analogna su svojstvima trokuta u ravnini, kao npr. da je svaka stranica manja od sume, a veća od razlike ostalih dviju, ali ih ima i bitno različitih, kao npr. kada uz uobičajene poučke za sukladnost vrijedi i ovaj: ako se dva sferna trokuta podudaraju u sva tri kuta, oni su sukladni, pa zato u sfernoj geometriji nema sličnih trokuta koji nisu sukladni; suma S kutova sfernoga trokuta nije stalna, ali je veća od dva, a manja od tri prava kuta, pa se razlika Σ = S – 2π zove sferni eksces toga trokuta; površina sfernoga trokuta određena je njegovim ekscesom Σ i jednaka r∙ Σ, gdje je r polumjer sfere na kojoj se sferni trokut nalazi. Odnosima između stranica i kutova sfernoga trokuta bavi se → sferna trigonometrija. Sfera i njezina geometrija najznačajniji su model apstraktne sferne geometrije kao jedne od → neeuklidskih geometrija.

Citiranje:
sferna geometrija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2020. Pristupljeno 25. 10. 2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=55624>.