trokut

ilustracija
TROKUT

trokut, višekut s trima stranicama. Trokut ΔABC s vrhovima u točkama A, B, C (točke ravnine koje nisu na jednome pravcu) najmanji je konveksni podskup ravnine koji sadrži te točke.

Vrste trokuta

Jednakostranični trokut čine stranice jednakih duljina. Jednakokračni trokut čine dvije stranice jednakih duljina i jedna različita. Stranice jednakih duljina nazivaju se krakovi, a različita stranica naziva se osnovica trokuta. Kutovi uz osnovicu jednakokračnog trokuta su jednaki. Raznostranični trokut čine stranice međusobno različitih duljina. Kut nasuprot većoj od dviju stranica trokuta veći je od kuta nasuprot manjoj od tih dviju stranica. Oštrokutni trokut ima tri oštra kuta. Pravokutni trokut ima jedan pravi kut. U pravokutnom se trokutu stranica nasuprot pravomu kutu naziva hipotenuza, a ostale su dvije stranice katete. Tupokutni trokut ima jedan tupi kut. Sferni trokut trokut je na sferi, izgrađen od lukova triju glavnih kružnica. (→ sferna trigonometrija)

Osnovni elementi trokuta

Težišnica trokuta spojnica je vrha s polovištem nasuprotne stranice trokuta. Tri težišnice sijeku se u točki koja se naziva težište trokuta. Težište trokuta dijeli svaku težišnicu u omjeru 2:1, mjereći od vrha trokuta. Svaka težišnica dijeli trokut na dva trokuta jednakih ploština, a tri težišnice dijele trokut na šest trokuta jednakih ploština.

Visina trokuta udaljenost je jednog vrha od pravca nasuprotne stranice trokuta. Trokut ima tri visine.

Ortocentar trokuta je točka u kojoj se sijeku pravci visina trokuta.

Simetrala kuta trokuta pravac je koji prolazi vrhom kuta trokuta i dijeli ga na dva sukladna kuta. Pod duljinom simetrale unutarnjega kuta razumijeva se duljina odreska te simetrale unutar trokuta. Simetrale unutarnjih kutova trokuta sijeku se u jednoj točki, koja je središte trokutu upisane kružnice (kružnice što su joj tangente stranice trokuta). Simetrale dvaju vanjskih kutova pri dvama vrhovima i simetrala unutarnjega kuta pri trećem vrhu trokuta sijeku se u jednoj točki, koja je središte trokutu pripisane kružnice (kružnice što dodiruje jednu stranicu trokuta s njegove vanjske strane i produžetke drugih dviju stranica).

Simetrala stranice trokuta pravac je koji prolazi polovištem jedne stranice trokuta i okomit je na tu stranicu. Simetrale stranica trokuta sijeku se u jednoj točki, koja je središte opisane kružnice (kružnice što prolazi vrhovima trokuta).

Vanjski kut trokuta sukut je unutarnjega kuta trokuta, imaju zajednički vrh i jedan zajednički krak, a drugi im krakovi leže na istom pravcu. Mjera vanjskoga kuta trokuta jednaka je zbroju mjera dvaju unutarnjih kutova koji s tim kutom nemaju zajednički vrh.

Eulerov pravac je pravac na kojemu leže tri središta trokuta: težište, središte opisane kružnice i ortocentar. Jednoznačno je određen za svaki trokut osim jednakostraničnoga.

Osnovna svojstva trokuta

Neka su od osnovnih svojstava trokuta: a) zbroj unutarnjih kutova u trokutu iznosi π radijana (180°), a zbroj vanjskih kutova u trokutu iznosi 2π radijana (360°); b) zbroj duljina dviju stranica veći je, a razlika manja, od duljine treće stranice; c) nasuprot većemu od dvaju kutova leži veća od dviju stranica; d) svakomu se trokutu mogu upisati i opisati po jedna kružnica i pripisati tri kružnice; e) ako je a duljina jedne stranice, a va udaljenost od pravca na kojem ta stranica leži do vrha nasuprot toj stranici (visina), onda je ploština trokuta jednaka P = a va/2.

Dva su trokuta slična (∆ABC ∼ ∆A′B′C′): a) ako se podudaraju u dvama kutovima; b) ako su im po dvije stranice razmjerne, a kutovi što ih određuju te stranice međusobno jednaki; c) ako su im po dvije stranice razmjerne, a kutovi nasuprot većim od tih stranica međusobno jednaki; d) ako su im sve tri stranice (u parovima) razmjerne.

Dva su trokuta sukladna (∆ABC ≅ ∆A′B′C′): a) ako se podudaraju u jednoj stranici i dvama kutovima uz tu stranicu; b) ako se podudaraju u dvjema stranicama i kutu što ga određuju te stranice; c) ako se podudaraju u dvjema stranicama i kutu nasuprot većoj od tih stranica; d) ako se podudaraju u svim trima stranicama.

Odnose između stranica i kutova trokuta proučava trigonometrija.

trokut. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 18.10.2018. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=62433>.