realni brojevi

realni brojevi, matematički pojam koji obuhvaća racionalne i iracionalne brojeve. Mogu se definirati aksiomatski na nekoliko načina, a prvu definiciju dao je Eudoks iz Knida razrješujući problem neusporedivosti nekih duljina (npr. duljine stranice i dijagonale kvadrata). Moderne teorije realnih brojeva potječu od Juliusa Wilhelma Richarda Dedekinda, Georga Cantora i Karla Weierstrassa. Intuitivno se mogu zamisliti ako se svakomu realnomu broju pridruži točka zadanoga pravca, npr. tako da je točka pridružena broju a udaljena od točke pridružene nuli za duljinu | a | i nalazi se desno od nule ako je a > 0, a lijevo od nule ako je a < 0. Ako se zamisli da svaka točka brojevnoga pravca odgovara nekomu broju, dolazi se do intuitivnoga shvaćanja skupa realnih brojeva. Pritom se podrazumijeva da je realni broj a veći od svih realnih brojeva koji se na brojevnome pravcu nalaze od njega lijevo, a manji od svih koji su od njega desno. Na korespondenciji realnih brojeva i točaka pravca zasniva se Kartezijev koordinatni sustav, odnosno preko njega analitička geometrija. Realni brojevi mogu se i po drugome kriteriju klasificirati u dvije disjunktne klase: algebarski i transcendentni brojevi, već prema tomu jesu li korijeni neke algebarske jednadžbe s cijelim koeficijentima ili nisu. Tako su npr. racionalni broj ½ i iracionalni broj  2  algebarski brojevi (jer su to korijeni algebarskih jednadžbi 2x – 1 = 0 odnosno x² – 2 = 0), dok je npr. π transcendentan broj. Skup realnih brojeva neprebrojiv je i gust (između svaka dva različita realna broja postoji beskonačno realnih brojeva), a označava se s R. On je unija skupa racionalnih i skupa iracionalnih brojeva: R = Q ∪ I.

realni brojevi. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 20.2.2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=52110>.