STRUKE:

simetrija

ilustracija
SIMETRIJA – 1. centralna simetrija s obzirom na centar O; 2. osna (aksijalna) simetrija s obzirom na pravac p; 3. ravninska (planarna) simetrija s obzirom na ravninu α; 4. simetrija kocke; 5. simetrija ravninskoga lika (figure)
ilustracija1ilustracija2

simetrija (grč. συμμετρία: razmjer, sklad, mjera).

1. U širem smislu, razmjernost (proporcionalnost) elemenata neke cjeline u veličini, obliku, intenzitetu, vrijednosti ili kakvu drugom obilježju; sukladnost, skladnost. Suprotno: asimetrija.

2. U geometriji, preslikavanje euklidskoga prostora, na sebe, pri kojem sve udaljenosti ostaju sačuvane. Osnovne su vrste simetrija:

a) središnja (centralna) simetrija s obzirom na središte (centar), preslikavanje koje točku T prevodi u točku T" tako da obje točke leže na istome pravcu koji prolazi kroz središte O i da su s različitih strana jednako udaljene od središta;

b) osna (aksijalna) simetrija s obzirom na pravac, preslikavanje pri kojem pridružene točke T i T" leže na pravcu koji u točki S okomito siječe pravac p, a pritom su one s različitih strana točke S i jednako su udaljene od nje; pravac p naziva se os simetrije;

c) ravninska (planarna) simetrija s obzirom na ravninu, preslikavanje pri kojem pridružene točke T i T" leže na pravcu koji u točki S okomito probada ravninu α, s različitih su strana te ravnine i jednako su udaljene od točke S. Ravnina α naziva se ravnina simetrije. Geometrijski lik je središnje, osno odnosno ravninski simetričan, ako postoji takva središnja, osna odnosno ravninska simetrija koja lik preslikava na sebe samoga.

3. U matematici, svojstvo matematičkoga izraza, sustava, geometrijskoga lika ili tijela da se ne mijenja kada se na njega primijeni neki postupak ili operacija. Primjerice, parna funkcija f (x) = f (–x) simetrična je s obzirom na os y, a neparna funkcija –f (x) = f (–x) simetrična je na zakretanje koordinatnoga sustava za 180° oko ishodišta, simetrične funkcije ne mijenjaju značenje pri permutaciji varijabli, simetrične matrice se ne mijenjaju nakon transponiranja, kocka središnje simetrična s obzirom na svoje središte, osno simetrična s obzirom na os koja prolazi kroz središte okomito na stranu ili stranicu kocke i ravninski simetrična s obzirom na ravninu koja prolazi kroz središte i okomita je na brid kocke, a također s obzirom na ravninu koja sadrži dva nasuprotna brida. Neko geometrijsko tijelo može imati samo jedno središte simetrije, ali više osi, odnosno ravnina simetrije. Sve osi, odnosne ravnine simetrije sijeku se u središtu simetrije. Ako neki geometrijski lik ima dvije osi simetrije koje se sijeku pod kutom 2π/n, ima ukupno n osi simetrije, pa svaka rotacija ravnine za taj kut prevodi geometrijski lik u sebe samoga. U takvu se slučaju kaže da geometrijski lik ima središte simetrije n-toga reda. Simetrija geometrijskih tijela istražuje se u različitim disciplinama, a posebno u mineralogiji, točnije, u kristolografiji. (→ kristalni sustavi; kristalografske osi)

4. U fizici, nepromijenjenost u odvijanju fizikalnih procesa unatoč nekomu zahvatu (transformaciji) na fizikalnom sustavu. Takve se transformacije nazivaju simetričnim transformacijama. Primjerice, rezultati fizikalnih pokusa ne smiju ovisiti o mjestu laboratorija u kojem se izvode ili o trenutku u povijesti u kojem se izvode: kaže se da postoji simetrija na neprekidne pomake (kontinuirane translacije) u prostoru i vremenu. Na formalnoj razini, spomenute simetrije (homogenost prostora i vremena) odnose se na Lagrangeovu funkciju (odn. na njezin integral, funkciju djelovanja; lagrangian), kojom se opisuje fizikalni sustav i posljedice koje su zakoni očuvanja količine gibanja i zakon očuvanja energije. Slično, posljedica simetrije na odabir smjera u prostoru (izotropnost prostora) očuvanje je kutne količine gibanja. U matematičkom smislu, navedeni primjeri odnose se na transformacije (gibanja) koje čine grupu. Najočiglednije simetrije su geometrijske, tako da se objekti (posebice kristali) klasificiraju u odnosu na grupe simetrija koje posjeduju.

Pravim ustoličenjem načela simetrije u fizici smatra se ravnopravnost prostora i vremena, koju je postulirao Albert Einstein i koja je temelj teorije relativnosti: uz nemogućnost utvrđivanja apsolutnoga sustava mirovanja, Einstein zahtijeva i da svi zakoni fizike jednako vrijede u svim inerciskim sustavima. To načelo specijalne relativnosti poopćeno je poštivanjem nemogućnosti razlikovanja ubrzanog sustava i gravitacije na načelo opće relativnosti (temelj Einsteinove teorije gravitacije).

Uz prostor i vrijeme vezane su i diskretne transformacije prostornoga zrcaljenja (P) i vremenskog obrata (T). Ako se tomu pridoda i promjena predznaka svih naboja, nabojna konjugacija (C) koja zamjenjuje čestice antičesticama, ukupno vrijedi tzv. CPT-teorem (→ cp-simetrija), ili kompozicija CPT = I (identična transformacija). CPT-simetrija Diracove teorije vodila je na predviđanje postojanja antičestica (pozitrona kao »protučestice« elektronu). Danas se uvodi supersimetrija (simetrije bozona i fermiona), koja za svaku postojeću česticu napose uvodi postojanje njezina supersimetričnoga partnera.

Narušenje zasebnih C, P i CP-simetrija opaža se u slabom međudjelovanju. S druge strane, jako (nuklearno) međudjelovanje ima dodatnu unutarnju simetriju tzv. Heisenbergova izospina (matematički ekvivalentnu grupi SU(2) spina, samo što je ovdje riječ o simetriji na rotacije u apstraktnom izospinskom prostoru). Jedan od odlučujućih koraka učinjen je poopćavanjem takvih globalnih (prostorno-vremenski neovisnih) internih simetrija na lokalne, zahtjevom da se u svakoj prostorno-vremenskoj točki može učiniti neovisna rotacija u tzv. unutarnjem prostoru. Time se dolazi do baždarnoga načela koje diktira temeljna međudjelovanja elementarnih čestica za jako međudjelovanje i za elektroslabo međudjelovanje, što zajedno čini današnji standardni model čestica i sila. (→ subatomske čestice)

simetrija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 20.8.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=56014>.