vektor

vektor (lat. vector: prenositelj).

1. U matematici, element vektorskoga prostora. Pojam vektora razvio se iz teorije orijentiranih ili usmjerenih dužina. Orijentirana dužina AB dužina je AB kojoj je određena početna A točka i završna B točka, pa se grafički označuje strjelicom od A prema B. Dvije orijentirane dužine AB i CD ekvivalentne su, ako se jedna iz druge mogu dobiti paralelnim pomakom. Skup svih međusobno ekvivalentnih orijentiranih dužina naziva se vektor (a) kojemu je svaka od tih orijentiranih dužina AB, CD, … reprezentant. Jedinični vektor je jediničnoga iznosa, nulvektor je duljine jednake nuli, radijvektoru je početak u nekoj nepomičnoj točki, obično u ishodištu nekoga koordinatnog sustava, a završetak u promatranoj točki. Kolinearni vektori su paralelni s istim pravcem, a komplanarni vektori su paralelni s istom ravninom. Međusobno suprotni vektori jednaki su po duljini i suprotnoga smjera.

Za vektore su definirane matematičke operacije:

1) Zbrajanje a + b = c, gdje je c vektor određen svojim reprezentantom OC, koji se dobiva tzv. pravilom paralelograma iz reprezentanata OA i OB vektora a, odnosno b po shemi OA + OB = OC, ili tzv. pravilom trokuta po shemi OA + AC = OC. Zbrajanje je komutativno i asocijativno.

2) Umnožak vektora sa skalarom (brojem) t, ta = b, jest vektor b paralelan s vektorom a i s njim iste ili suprotne orijentacije već prema tomu je li t > 0 ili t < 0 dok mu je duljina ili modul |ta| = |t| |a|. Svojstva su ove operacije: (st) a = s (ta); (s + t) a = sa + ta; t (a + b) = ta + tb.

3) Skalarni umnožak a ∙ b = |a| ∙ |b| ∙ cos φ, gdje je φ kut između vektora a i b. Svojstva su mu: komutativnost a ∙ b = b ∙ a, distributivnost (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c i t(a ∙ b) = (ta) ∙ b = a ∙ (tb).

4) Vektorski umnožak a × b = c jest vektor okomit na a i b, koji s njima čini tzv. desnu trojku i vrijedi |a × b| = |a| ∙ |b| ∙ sin φ.

U Kartezijevu koordinatnom sustavu se vektorske operacije izražavaju na ovaj način:

a + b = (a_x + b_x) i + (a_y + b_y) j + (a_z + b_z) k,

ta = ta_x i + ta_yj + ta_zk,

a ∙ b = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z,

a × b = (a_y b_z – a_z b_y) i + (a_z b_x – a_x b_z) j + (a_x b_y – a_y b_x) k.

Veličine i, j, k su jedinični vektori u smjerovima koordinatnih osi x, y i z.

Teorija vektora u okviru do sada spomenutih operacija naziva se vektorska algebra, dok korištenjem i infinitezimalnih metoda nastaje vektorska analiza. I jedno i drugo ima mnogobrojne i važne primjene, osobito u fizici.

2. U fizici, veličina koja je definirana ako su određeni apsolutni iznos (vrijednost, intenzitet, modul), pravac i smjer duž pravca bez obzira na položaj hvatišta (početne točke vektora). U koordinatnom sustavu vektor je definiran s pomoću svojih projekcija na koordinatne osi. Vektori su npr. sila, brzina, ubrzanje, jakost električnoga polja. Grafički, vektori se prikazuju s pomoću usmjerenih dužina. Za razliku od vektora, veličine definirane samim iznosom, kao masa, energija, temperatura i dr:, nazivaju se skalari.

3. U biologiji: a) organizam, npr. komarac ili krpelj, koji prenosi mikroorganizme, uzročnike bolesti; b) u genetičkom inženjerstvu, vektori su molekule DNA u koje se mogu ugraditi sintetski ili prirodni geni i potom prenijeti u stanicu domaćina. Kao vektori najčešće služe plazmidi i virusne DNA, sposobni za replikaciju u ciljnim stanicama. Kombinacijom plazmida i bakteriofaga dobiveni su kozmidi, vektori prikladni za kloniranje većih isječaka DNA. Klonirani geni u transformiranoj će stanici domaćina proizvoditi bjelančevine za strukturu kojih nose informaciju, pa će toj stanici donijeti svojstva koja prije nije imala. (→ rekombinantna dna)