trigonometrija

trigonometrija (grč. τρίγωνoς: trokutni + -metrija), dio geometrije u kojem se proučava zavisnost između stranica i kutova trokuta. Ta je zavisnost izražena s pomoću trigonometrijskih funkcija nizom trigonometrijskih identiteta i teorema, među kojima su najvažniji: Pitagorin poučak, sinusni poučak, kosinusni poučak, tangensni poučak, Mollweideove formule, te formula

trigonometrija.jpg,

gdje je s = (b + c)/2, i odatle ciklički izvedene formule (za polovine drugih kutova). Jedan je od osnovnih zadataka trigonometrije rješavanje trokuta, tj. zadatak da se iz triju zadanih elemenata trokuta, s pomoću navedenih formula, odrede ostali, nepoznati elementi. Mnogobrojne su primjene trigonometrije, kako u matematici tako i u nizu drugih znanosti i djelatnosti, npr. u geodeziji pri premjeru zemljišta triangulacijom. Može se podijeliti na ravninsku tigonometriju i sfernu trigonometriju. Primjenjuje se za izračunavanje udaljenosti s pomoću mjerenja kutova u izmjerama zemljišta, astronomiji, vojništvu i dr.

Povijesni razvoj

Hipokrat iz Hija proučavao je povezanost između kuta s vrhom u središtu kružnice i duljine tetive luka. Hiparh iz Nikeje izradio je tablicu kutova s vrhom u središtu kružnice i duljina tetiva, preteču trigonometrijskih tablica. Klaudije Ptolemej u djelu Almagest dao je tablicu tetiva lukova za kutove između 1/2 ° i 180 ° u koracima po pola stupnja. Menelaj iz Aleksandrije u djelu Sferika razvio je teoriju sfernih trokuta. U srednjem vijeku ravninsku trigonometriju razvijali su al-Battani, Biruni, Madhava, Nasiruddin Tusi i dr. Za europski doprinos razvoju trigonometrije osobito su važni Regiomontanus, Abraham de Moivre, Karl Brandan Mollweide i Leonhard Euler, koji joj je dao suvremeni oblik.

trigonometrija. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 25.5.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=62271>.