STRUKE:

ploha

ploha, jedan od temeljnih matematičkih pojmova, kojemu smisao i definicija varira prema disciplini u kojoj se proučava. U zornome smislu ploha je granica između tijela i okoline. Obično se smatra da je ploha podskup prostora, odn. dvodimenzionalni trag koji opisuje neka krivulja pri svojem neprekidnom gibanju. Tako npr. pravac koji se neprekidno pomiče kližući duž zadane krivulje opisuje pravčastu plohu; poseban je slučaj takve plohe razvojna ploha, koja se bez promjene dužina (izometrički) dade razviti u ravninu (npr. cilindrična ploha i stožasta ploha) a vitopera pravčasta ploha ne može se razviti u ravninu npr. helikoid. Rotacijska ploha nastaje rotacijom neke krivulje oko zadane osi, npr. torus.

U elementarnoj geometriji ploha se obično definira kao skup točaka koje zadovoljavaju određeni uvjet. Npr. kuglina ploha (sfera) skup je točaka prostora jednako udaljenih od zadane točke (središta).

U analitičkoj geometriji ploha je skup točaka kojima Kartezijeve koordinate zadovoljavaju neku algebarsku ili transcendentnu jednadžbu općeg oblika F (x, y, z) = 0 odn. z = f (x, y) odn. r = r (u, v), tj. x = x (u, v), y = y (u, v), z = z (u, v), na temelju čega se plohe i dijele na algebarske i transcendentne. Tako je npr. ravnina algebarska ploha okarakterizirana linearnom jednadžbom ax + by + cz + d = 0, a sfera, kojoj je u središtu ishodište koordinatnog sustava, jednadžbom x² + y² + z² = R². Na sličan način mogu se prikazati elipsoid, hiperboloid, paraboloid, Möbiusova ploha.

U kompleksnoj analizi definira se Riemannova ploha.

U topologiji se ploha definira kao topološka mnogostrukost dimenzije dva; zahtjevom da svaka njezina točka ima okolinu homeomorfnu euklidskoj ravnini, tj. okolinu kojoj se topološka struktura podudara s topološkom strukturom euklidske ravnine. Opću teoriju plohe u diferencijalnoj geometriji započeo je Gaspard Monge, a Carl Friedrich Gauss dao joj je nov aspekt postavivši težište na ona njezina svojstva koja ne ovise o prostoru u koji je smještena (unutarnja svojstva) npr. zakrivljenost plohe.

ploha. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 17.7.2019. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=48783>.