STRUKE:

jednadžbe

jednadžbe, matematički zapisi povezanosti dviju ili više veličina, izrazi jednakosti dviju funkcija koji vrijede za neke vrijednosti jedne ili više varijabli, oblika f (x) = g (x), gdje su f i g funkcije. Ako je skup A područje definicije funkcije f, a skup B područje definicije funkcije g, riješiti jednadžbu znači naći skup svih elemenata x presjeka A ∩ B, takvih da je f (x) = g (x). Takvi elementi x nazivaju se rješenjima jednadžbe. Npr. jednadžba x + 3 = 7 ima samo jedno rješenje (x = 4), a x² – 6 = x ima dva rješenja (x = –2 i x = 3). Postupak kojim se dolazi do rješenja jednadžbi svodi se na transformiranje složenijih jednadžbi na jednostavnije ekvivalentne jednadžbe, tj. na takve koje imaju rješenja kao i polazne jednadžbe. Ako je jednakost dvaju matematičkih izraza točna za sve vrijednosti varijabli, tada je jednakost identitet.

Algebarske jednadžbe sastavljene su od algebarskih izraza npr. linearna jednadžba, kvadratna jednadžba, kubna jednadžba, bikvadratna jednadžba, diofantska jednadžba. Algebarske jednadžbe u kojima se nepoznanice javljaju pod znakom korijena, npr.  2 x – a = x + b, nazivaju se iracionalne. Opća jednadžba n-tog stupnja s jednom nepoznanicom glasi: a0xn + a1xn–1 + a2xn–2 + … + an–1 x + an = 0. Za nju vrijedi osnovni stavak algebre: svaka algebarska jednadžba ima bar jedno rješenje. Niels Henrik Abel dokazao je da se algebarske jednadžbe mogu riješiti s pomoću opće formule samo ako im stupanj nije veći od 4. Međutim, algebarske jednadžbe kojima su koeficijenti posebni brojevi (numeričke jednadžbe), mogu se riješiti približno, ali po volji točno, primjenom metode numeričke matematike ili regula falsi.

Transcendentne jednadžbe uključuju sve funkcije realne varijable. Najjednostavnije su transcendentne jednadžbe eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske (npr. matematički opis titranja).

Diferencijalne jednadžbe sadržavaju veze između nepoznatih funkcija i njihovih derivacija po nezavisnoj varijabli ili nezavisnim varijablama, na primjer: Abelova diferencijalna jednadžba, Bernoullijeva diferencijalna jednadžba, hipergeometrijska jednadžba, kanonski sustavi jednadžbi, populacijska jednadžba, Schrödingerova jednadžba.

Integralne jednadžbe sadrže nepoznate funkcije pod znakom integrala, npr. Maxwellove jednadžbe. (→ nejednadžbe)

jednadžbe. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2018. Pristupljeno 6.4.2020. <http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=28897>.